Joscha Wosz został zawodnikiem SC Verl. Według Transfermarkt przeszedł do zespołu grającego w 3. Lidze za darmo.
W pierwszej drużynie otrzymał szansę na grę w 4 spotkaniach, w których rozegrał 56 minut. Ostatnie pół roku spędził na wypożyczeniu w Hallescher FC. Z RB Lipsk był związany od 2015 roku występując w drużynach młodzieżowych.